Les formules utiles en astronomie

 

formules astro

 

 En astronomie comme dans toutes les sciences en général, les mathématiques sont présentes. La physique s'appuie ensuite sur les mathématiques pour donner un ensemble de calculs qui permettent de prédire un résultat.

 

Nous, astronomes amateurs, n’échappons pas à cette utilisation des maths en astronomie. En effet, il est utile de connaître le champ d'un oculaire pour savoir si l'objet que l'on veut regarder y sera vu en entier ou pas ou  puis-je voir ce cratère sur la lune ?

 

En photographie aussi on se sert de quelques formules : quel est le champ couvert par mon instrumentation par exemple ou quelle est la résolution de mon setup ?

 

Je vous propose de faire un tour d'horizon des formules utiles en astronomie que ce soit en visuel ou en photographie et si j'ai oublié une ou deux formule, envoyez un petit mail, je les ajouterai volontiers pour étoffer la liste.

Attention pas de calculs compliqués ici, pas de démonstration des formules, juste les formules dont vous pouvez avoir besoin en pratiquant cette science et qui peuvent vous aider.

 

Le visuel

 

Le grossissement

 

Grossissement

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Grossissement 

G=F/f 

F

f

Focale télescope

Focale oculaire 

mm

mm

Grossissement mini

Gmini=D/7

 Diamètre télescope

mm

Grossissement utile

Gu=1 à 2*D

D

 Diamètre télescope

 mm

Grossissement maximum

GMaxi=2.4*D

D

Diamètre télescope

mm

 

Le grossissement maximum peut être poussé plus haut sur de très bons instruments. J'ai souvenir d'une ( et une seule) soirée où j'ai poussé le grossissement de ma lunette de 127 mm (Televue NP127 IS) à plus de 1 000X. On est donc à 1000/127=7.8X le diamètre en mm !!!!

 

La résolution

 

resolution

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Résolution théorique

Rtheo("d'arc)=120/D

D

Diamètre télescope

mm

Résolution pratique

Rprat("d'arc)=240/D

D

Diamètre télescope

mm

 

La résolution pratique est applicable sur les gros télescopes. Pour les petits ou la résolution est du même ordre de grandeur que le turbulence la résolution théorique marche. Sachez que la turbulence moyenne sur un site standard est de 2-3 " d'arc et pour les très bons sites de l'ordre de 0.5" d'arc.

 

L'intensité lumineuse

 

luminosite

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Clarté

C=D²/36

D

Diamètre télescope

mm

Luminosité

L=D²/G²

D

G

Diamètre télescope

Grossissement

mm

NA

Magnitude limite visuelle 

Mlim=5*log(D)+(MlimOeilNu-6)+2.1

MlimOeilNu

 Diamètre télescope

Magnitude limite à l'oeil nu

mm

NA 

 

La clarté représente la luminosité de votre instruments par rapport à l’œil et ce, pour des objets ponctuels.

 

Le champ

 

champ photographié

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Champ réel

αreel(°)=αoc/G

αoc

G

Champ de l'oculaire

Grossissement

°

NA

Champ réel

αreel(°)=15*ttransit/cos(dec)

ttransit

 

dec

Temps de transit d'une étoile

Déclinaison de l'étoile

secondes

 

°

 

La deuxième formule est utile si l'on ne connait pas le champ de son oculaire. Attention à bien arrêter le suivi de la monture sinon vous allez attendre longtemps.

 

La pupille de sortie

 

pupille d'un instrument

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Pupille

P(mm)=D/G

D

G

Diamètre télescope

Grossissement

mm

NA

 

Si l'on ne grossit pas assez avec un instrument, la pupille de sortie de l'instrument deviens plus grande que la pupille de l’œil. Dans ce cas, l’œil n'est plus apte à récolter toute la lumière.

 

L'astrophotographie

 

En règle générale

 

Le champ

 

champ photo couvert

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Champ photo

αphoto('d'arc)=3438*d/F

d

F

Taille capteur

Focale télescope

mm

mm

Champ photo

αphoto(°)=57.3*d/F

d

F

Taille capteur

Focale télescope

mm

mm

Taille de l'objet sur la caméra

∏(mm)=(F*αobj)/57.3

F

αobj

Focale télescope

Taille de l'objet

mm

°

 

C'est probablement la formule la plus utilisée pour préârer ses soirée et savoir ce que l'on est capable de photographier. Même si maintenant c'est plus le logiciel de planétarium qui s'en occupe.

 

L'échantillonnage

 

echantillonnage

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Échantillonnage

E("d'arc)=206*Γ/F

Γ

F

Taille pixel

Focale télescope

µm

mm

Tache diffraction

β("d'arc)=500*λ/D

λ

D

Longueur d'onde

Diamètre du télescope

µm

mm

Focale haute résolution

FHR(mm)=1.72*Γ*δ*D

Γ

δ

D

Taille pixel

Facteur de sur-échantillonnage

Diamètre du télescope

µm

NA

mm

 

En ciel profond, on considère qu'il n'est pas besoin d'avoir un échantillonnage inférieure à 1" d'arc à cause de la turbulence. A contrario, un trop grand échantillonnage fera apparaître les étoiles comme un carré.

La résolution maximale de l'instrument est aussi donnée par le diamètre de la tâche de diffraction. Pour le calcul de la tâche de diffraction, la longueur d'onde est prise à 0.5µm pour le vert et 0.65 µm pour le Hα.

En imagerie planétaire, l'échantillonnage doit être beaucoup plus grand. On va chercher un échantillonnage (δ=2 à δ=3) fois supérieur à la résolution du télescope (Rtheo("d'arc)=120/D(mm)).

 

Avec un réducteur de focale / Avec une barlow / En projection oculaire

 

barlow

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Réducteur de focale

Rapport de réduction

R=1-(L/F)

L

F

Tirage derrière le réducteur

Focale du télescope

mm

mm

Projection oculaire

Grandissement

G=(L/f)-1

L

f

 Tirage derrière la Barlow

Focale de la Barlow

 

Lentille de Barlow

Grandissement

G=(L/f)+1

L

f

Tirage derrière la Barlow

Focale de la Barlow

mm

mm

Lentille de Barlow

Focale résultante

F(mm)=206*Φpix*Γ/Φapp

Φpix

Γ

Φapp

 

Diamètre de la planète

Taille pixel

Diamètre apparent de la planète

pixel

µm

"d'arc

Lentille de barlow

Grandissement

G=Fres/Fori

Fres

Fori

Focale résultante

Focale d'origine

mm

mm

 

Pour la focale résultante, le diamètre apparent de la planète peut aisément se trouver sur des éphémérides, votre logiciel de planétarium préféré ou sur le net.

 

Plage de mise au point

 

profondeur de champ, CFZ

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Ciel profond

Plage de mise au point

CFZ(µm)=±2.4*(F/D)²

F

D

 

Focale du télescope

Diamètre du télescope

mm

mm

Imagerie planétaire

Plage de mise au point

CFZ(µm)=±0.3*(F/D)²

F

D

Focale du télescope

Diamètre du télescope

mm

mm

Formule générale

Plage de mise a upoint

CFZ(µm)=±8*(F/D)²*λ*Δλ

F

D

λ

Δλ

Focale du télescope

Diamètre du télescope

Longueur d'onde

défaut accepté 

mm

mm

µm

λ

 

Les 2 premières formule sont approchées. La vraie formule est  CFZ(µm)=±8*(F/D)²*λ*Δλ. Avec En ciel profond, la plage de mise au point (CFZ) est considérée comme excellente à Δλ=1 et bonne à Δλ=2. Mais si vous pouvez faire mieux, n'hésitez pas.

En imagerie planétaire, une bonne CFZ est beaucoup moins tolérante. On la considère comme bonne à Δλ=1/4 et excellente à Δλ=1/8. On doit être beaucoup plus précis !

 

Photographie sur trepied

 

trepied filé d'etoiles

Nom

Formule

Variable

Dénomination

Unité

Pose maximale

Tmax(s)=150/F

F

Focale de l'objectif

mm

 

Cette formule est une valeur approchée car en réalité elle dépend de la taille des photosite de votre caméra et de la tolérance que l'on donne avant d'estimer que l'étoile n'est plus circulaire mais trop allongée.