Les formules utiles en astronomie
En astronomie comme dans toutes les sciences en général, les mathématiques sont présentes. La physique s'appuie ensuite sur les mathématiques pour donner un ensemble de calculs qui permettent de prédire un résultat.
Nous, astronomes amateurs, n’échappons pas à cette utilisation des maths en astronomie. En effet, il est utile de connaître le champ d'un oculaire pour savoir si l'objet que l'on veut regarder y sera vu en entier ou pas ou puis-je voir ce cratère sur la lune ?
En photographie aussi on se sert de quelques formules : quel est le champ couvert par mon instrumentation par exemple ou quelle est la résolution de mon setup ?
Je vous propose de faire un tour d'horizon des formules utiles en astronomie que ce soit en visuel ou en photographie et si j'ai oublié une ou deux formule, envoyez un petit mail, je les ajouterai volontiers pour étoffer la liste.
Attention pas de calculs compliqués ici, pas de démonstration des formules, juste les formules dont vous pouvez avoir besoin en pratiquant cette science et qui peuvent vous aider.
Le visuel
Le grossissement
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Grossissement |
G=F/f |
F f |
Focale télescope Focale oculaire |
mm mm |
Grossissement mini |
Gmini=D/7 |
D |
Diamètre télescope |
mm |
Grossissement utile |
Gu=1 à 2*D |
D |
Diamètre télescope |
mm |
Grossissement maximum |
GMaxi=2.4*D |
D |
Diamètre télescope |
mm |
Le grossissement maximum peut être poussé plus haut sur de très bons instruments. J'ai souvenir d'une ( et une seule) soirée où j'ai poussé le grossissement de ma lunette de 127 mm (Televue NP127 IS) à plus de 1 000X. On est donc à 1000/127=7.8X le diamètre en mm !!!!
La résolution
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Résolution théorique |
Rtheo("d'arc)=120/D |
D |
Diamètre télescope |
mm |
Résolution pratique |
Rprat("d'arc)=240/D |
D |
Diamètre télescope |
mm |
La résolution pratique est applicable sur les gros télescopes. Pour les petits ou la résolution est du même ordre de grandeur que le turbulence la résolution théorique marche. Sachez que la turbulence moyenne sur un site standard est de 2-3 " d'arc et pour les très bons sites de l'ordre de 0.5" d'arc.
L'intensité lumineuse
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Clarté |
C=D²/36 |
D |
Diamètre télescope |
mm |
Luminosité |
L=D²/G² |
D G |
Diamètre télescope Grossissement |
mm NA |
Magnitude limite visuelle |
Mlim=5*log(D)+(MlimOeilNu-6)+2.1 |
D MlimOeilNu |
Diamètre télescope Magnitude limite à l'oeil nu |
mm NA |
La clarté représente la luminosité de votre instruments par rapport à l’œil et ce, pour des objets ponctuels.
Le champ
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Champ réel |
αreel(°)=αoc/G |
αoc G |
Champ de l'oculaire Grossissement |
° NA |
Champ réel |
αreel(°)=15*ttransit/cos(dec) |
ttransit
dec |
Temps de transit d'une étoile Déclinaison de l'étoile |
secondes
° |
La deuxième formule est utile si l'on ne connait pas le champ de son oculaire. Attention à bien arrêter le suivi de la monture sinon vous allez attendre longtemps.
La pupille de sortie
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Pupille |
P(mm)=D/G |
D G |
Diamètre télescope Grossissement |
mm NA |
Si l'on ne grossit pas assez avec un instrument, la pupille de sortie de l'instrument deviens plus grande que la pupille de l’œil. Dans ce cas, l’œil n'est plus apte à récolter toute la lumière.
L'astrophotographie
En règle générale
Le champ
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Champ photo |
αphoto('d'arc)=3438*d/F |
d F |
Taille capteur Focale télescope |
mm mm |
Champ photo |
αphoto(°)=57.3*d/F |
d F |
Taille capteur Focale télescope |
mm mm |
Taille de l'objet sur la caméra |
∏(mm)=(F*αobj)/57.3 |
F αobj |
Focale télescope Taille de l'objet |
mm ° |
C'est probablement la formule la plus utilisée pour préârer ses soirée et savoir ce que l'on est capable de photographier. Même si maintenant c'est plus le logiciel de planétarium qui s'en occupe.
L'échantillonnage
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Échantillonnage |
E("d'arc)=206*Γ/F |
Γ F |
Taille pixel Focale télescope |
µm mm |
Tache diffraction |
β("d'arc)=500*λ/D |
λ D |
Longueur d'onde Diamètre du télescope |
µm mm |
Focale haute résolution |
FHR(mm)=1.72*Γ*δ*D |
Γ δ D |
Taille pixel Facteur de sur-échantillonnage Diamètre du télescope |
µm NA mm |
En ciel profond, on considère qu'il n'est pas besoin d'avoir un échantillonnage inférieure à 1" d'arc à cause de la turbulence. A contrario, un trop grand échantillonnage fera apparaître les étoiles comme un carré.
La résolution maximale de l'instrument est aussi donnée par le diamètre de la tâche de diffraction. Pour le calcul de la tâche de diffraction, la longueur d'onde est prise à 0.5µm pour le vert et 0.65 µm pour le Hα.
En imagerie planétaire, l'échantillonnage doit être beaucoup plus grand. On va chercher un échantillonnage (δ=2 à δ=3) fois supérieur à la résolution du télescope (Rtheo("d'arc)=120/D(mm)).
Avec un réducteur de focale / Avec une barlow / En projection oculaire
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Réducteur de focale Rapport de réduction |
R=1-(L/F) |
L F |
Tirage derrière le réducteur Focale du télescope |
mm mm |
Projection oculaire Grandissement |
G=(L/f)-1 |
L f |
Tirage derrière la Barlow
Focale de la Barlow |
|
Lentille de Barlow Grandissement |
G=(L/f)+1 |
L f |
Tirage derrière la Barlow Focale de la Barlow |
mm mm |
Lentille de Barlow Focale résultante |
F(mm)=206*Φpix*Γ/Φapp |
Φpix Γ Φapp
|
Diamètre de la planète Taille pixel Diamètre apparent de la planète |
pixel µm "d'arc |
Lentille de barlow Grandissement |
G=Fres/Fori |
Fres Fori |
Focale résultante Focale d'origine |
mm mm |
Pour la focale résultante, le diamètre apparent de la planète peut aisément se trouver sur des éphémérides, votre logiciel de planétarium préféré ou sur le net.
Plage de mise au point
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Ciel profond Plage de mise au point |
CFZ(µm)=±2.4*(F/D)² |
F D
|
Focale du télescope Diamètre du télescope |
mm mm |
Imagerie planétaire Plage de mise au point |
CFZ(µm)=±0.3*(F/D)² |
F D |
Focale du télescope
Diamètre du télescope |
mm mm |
Formule générale Plage de mise a upoint |
CFZ(µm)=±8*(F/D)²*λ*Δλ |
F D λ Δλ |
Focale du télescope
Diamètre du télescope Longueur d'onde défaut accepté |
mm mm µm λ |
Les 2 premières formule sont approchées. La vraie formule est CFZ(µm)=±8*(F/D)²*λ*Δλ. Avec En ciel profond, la plage de mise au point (CFZ) est considérée comme excellente à Δλ=1 et bonne à Δλ=2. Mais si vous pouvez faire mieux, n'hésitez pas.
En imagerie planétaire, une bonne CFZ est beaucoup moins tolérante. On la considère comme bonne à Δλ=1/4 et excellente à Δλ=1/8. On doit être beaucoup plus précis !
Photographie sur trepied
Nom |
Formule |
Variable |
Dénomination |
Unité |
Pose maximale |
Tmax(s)=150/F |
F |
Focale de l'objectif |
mm |
Cette formule est une valeur approchée car en réalité elle dépend de la taille des photosite de votre caméra et de la tolérance que l'on donne avant d'estimer que l'étoile n'est plus circulaire mais trop allongée.