Remue méninges autour de la super Lune du 14 novembre 2016
En ce jour du 14 novembre 2016 impossible de passer à côté de cette super Lune du siècle. Que ce soit dans les médias ou au travail pour ceux qui ont dévoilé leur passion : tout le monde en parle.
Ce matin, au radio réveil, ils annoncent 30% de lumière en plus pour cette super Lune et 15% de diamètre en plus ( ce sont ceux qui ont des panneaux solaires qui sont content !!). Je n'étais pas réveillé, alors soit : ils l'on dit. Mais dans la journée ces chiffres m'ont semblé un peu gros : calculons et faisons gigoter nos méninges pour confirmer ou infirmer ces chiffres.
Recherche de quelques chiffres :
Distance minimale Terre - Lune ( 1500-2500 après J.C.) : 356 421 km le 6 décembre 2052 . (Donné de centre à centre). Pour ce 14 novembre 2016 on est à 356 512 km donc vraiment pas loin.
Distance maximale Terre - Lune ( 1500-2500 après J.C) : 406 707 km le 14 mars 2002, et comme plus haut, ces chiffres sont de centre à centre.
Distance moyenne Terre - Lune : 384 400 km
Magnitude visuelle moyenne de la Lune : -12.6
Magnitude visuelle pour cette pleine Lune : -12.9 mais non visible en France, la lune est encore couchée à ce moment là.
Magnitude visuelle d'un objet : m1-m2=-2.5*log10(E1/E2). Avec m1 et m2 les magnitudes des 2 objets et E1 et E2 leur éclairement respectif.
Diamètre apparent de la lune : minimum : 29.3', maximum : 33.5'
Diamètre d'une pièce de 2 euros : 25.75 mm et 8.5 g pour les curieux
15% de diamètre en plus ?
Essayosn de vérifier ce chiffre.
Posons quelques règles simples de mathématique : le diamètre moyen de la lune / diamètre de cette super lune ets égal au rapport de la disatnce moyenne / distance de cette super lune
En mathématiques cela s'écrit : Φmoy/Φtoday=Dmoy/Dtoday
Avec les chiffres cités plus haut cela nous donne Dmoy/Dtoday=384 400/356 512=1.078 ce qui nous fait 107.8% de la moyenne. Cette pleine lune est donc plus grosse de 7.8%. Allez, on en a déjà fait la moitié, plus que 7% à trouver pour faire coller les médias et les chiffres.
Si, cette fois-ci nous prenons les distances maximum et minimum nous obtenons : Dmax/Dmin=406 707/356 421= 1.141 soit 14.1% d'écart entre le maximum et le minimum, les médias ne sont pas loin, mais en faisant tout de même un petit abus de langage.
30% de lumière en plus ?
Reposons l'équation : m1-m2=-2.5*log10(E1/E2). Ce qui nous intéresse dans cette équation, c'est le rapport des éclairements E1/E2 qui correspondent aux éclairements de la super lune pour E1 et à l’éclairement d'un lune moyenne pour E2.
Nous avons les données m1 et m2 qui sont respectivement de -12.6 pour m1 (super lune) et -12.9 pour m2, la magnitude d'une lune plein et moyenne.
Ressortons le rapport E1/E2 de l'équation m1-m2=-2.5*log10(E1/E2)
log10(E1/E2)=(m1-m2)/(-2.5). La fonction inverse de log10(x) est 10(x) d'où : E1/E2=10[(m1-m2)/(-2.5)]
E1/E2=10[(-12.6-(-12.9))/(-2.5)]=0.759 Ce qui nous donne un écart de (1-.759)*100=24.1% entre cette super lune et une lune moyenne. Ok, les médias ne sont pas bien loin, 30% est accepté.
D'autant plus que si l'on inverse m1 et m2 on trouve 31.8% d'écart.
La pièce de 2 euros
Cette pièce va nous aider à relativiser la perception de cett e super lune par rapport à une lune "normale".
A quelle distance de moi je dois placer ma pièce de 2 euros pour qu'elle aie le même diamètre que le lune moyenne et, à quelle distace se trouve cette pièce pour cette super lune ?
Notre pièce de 2 euros doit avoir un diamètre apparent de 31.4' d'arc et elle fait 25.75 mm de diamètre.
La formule à utiliser est tan(angle)=côté_opposé / côté_adjacent ( j'utilise une légère approxiamtion car nos angles sont très petits et l'erreur commise ainsi est plus que négligeable).
La donnée qui nous intéresse est le côté adjacent ( la distance de la pièce par rapport à nous). Les données fournies sont le côté opposé ( diamètre de la pièce de 2 euros) et l'angle de 31.4'.
La formule deviens donc :distance_pièce=diamètre_pièce/tan(angle)=25.75/tan(31.4'). Attention aux unités d'angle, il faut transformer les minutes d'arc en degrés ou radians.
Les degrés sont plus parlants. 60'=1° donc 31.4'=0.523° ( simple règle de 3).
Distance_pièce=25.75/tan(0.53)=2819 mm soit 2.82 m.
Pour simuler une pleine lune moyenne, il faut donc placer notre pièce de 2 euros à 2.82 m de nous.
Si on reprend le calcul pour la super lune (33.5') on obtiens 2.64 m.
Voilà, les ordres de grnadeur sont posés et je suis au regret de vou sannoncer que les médias ne disent pas que des bêtises mais qu'ils ont aussi des sources suffisament fiables pour nou sdonner les bons ordres de grandeurs.
Voilà en image nos 2 pièces de 2 euros. J'ai placé 2 pièces à la bonne distance de l'appareil photo et j'ai pris une photo et voilà ce que ça donne :
Et enfin la vraie super lune au compact numérique Canon Ixus 155, c'est pas la plus belle mais c'est la vraie.
PS :pour info pour les astrophotographes qui font de l'autoguidage, on guide à mieux que 1" d'arc donc l'équivalent de 5 mm à 1 km